具有连通性约束的不可分物品帕累托最优分配

我们研究在底层物品图中断言捆绑必须连通的附加约束下，将不可分物品分配给具有加法估值agent的问题。先前的工作已考察了公平分配的存在性与复杂性。我们研究寻找帕累托最优分配的问题。虽然当下层图是一条路径或星形时很容易找到有效分配，但对于许多其他图拓扑结构，即使对于具有有界路径宽度或最大度数为3的树，该问题也是NP难的。我们证明，在路径上，存在某些实例使得任何帕累托最优分配都无法满足至多嫉妒一个物品（envy-freeness up to one good）的无嫉妒性，并且即使对于二元估值，判定此类分配是否存在也是NP难的。我们还证明，对于路径，寻找满足最大最小份额（maximin share）的帕累托最优分配是NP难的，但表明当agent具有非嵌套区间结构的二元估值时，移动刀算法（moving-knife algorithm）可以找到此类分配。