公平分配中的连通性代价

我们研究形成无向图的不可分商品的分配，并量化当我们施加每个智能体必须获得连通子图这一约束时公平性的损失。我们的焦点在于包括无嫉妒与最大最小份额公平性在内的被广泛研究的公平性概念。我们引入连通性代价以刻画图特定最大最小份额与无约束最大最小份额之间的最大差距，并推导该量的界限，这些界限在两类智能体情形下对大类图是紧的，且在一般情形下对路径与星型图是紧的。例如，对于两个智能体，我们表明对双连通图有可能通过连通分配获得至少 $3/4$ 的最大最小份额，而对其余图该保证至多 $1/2$。此外，我们确定了两个智能体时每个图可获得的无嫉妒最优松弛，并刻画了始终为三个智能体承认满足至多一件商品无嫉妒（EF1）分配的树与完全二部图的集合。我们的工作展示了图论工具与概念在公平分配问题中的若干应用。