不可分物品公平分配中公平代价的最优界

在将资源分配给一组 agent 时，公平性保证如何影响社会福利？这种影响的定量度量是公平代价，其衡量因公平性约束导致的社会福利最坏情况损失。虽然最初针对可分物品研究，近来的公平代价工作也研究了不可分物品的设置。本文中，我们给出了不可分物品分配中两个被广泛研究的公平性概念——至多差一物品的无嫉妒（EF1）和近似极大极小公平份额（MMS）——的公平代价。对于 EF1 和 1/2-MMS 保证，我们通过不同技术证明公平代价为 $O(\sqrt{n})$，其中 $n$ 为 agent 数量。由先前工作可知，我们的界是紧的。我们的界通过高效算法获得。对于 1/2-MMS，我们的界在可加估值下成立；而对于 EF1，我们的界在更一般的次可加估值类下成立。这解决了 Bei 等人（2019）提出的一个开放问题。