二元估值与少量智能体类型下的公平价格

在公平分配问题中，公平价格这一概念度量了因公平性约束导致的福利损失。先前关于公平价格的工作主要关注以至多一件物品的无嫉妒（EF1）作为公平性约束，以及功利主义和平均主义福利度量。我们的工作转而关注至多一件物品的公平可比值（EQ1）（我们称之为公平价格）并考虑了广义 $p$-均值福利度量（其包含功利主义、平均主义和纳什福利作为特例）这一广泛类别。我们依据智能体类型数（即具有不同估值的最大智能体数）推导了公平价格的细粒度界限，这使我们能够识别出现有依据智能体数的界限过于悲观的情形。我们的工作聚焦于二元可加估值设定，并对所有 $p \leqslant 1$ 的 $p$-均值福利的公平价格获得了上下界。对于任意固定的 $p$，我们的界限在常数因子内是紧的。我们工作的一个有用洞见是识别出了同时支撑所有 $p$-均值福利度量上界（ respectively，下界）的分配结构，从而在此设定下提供了对公平价格的统一结构性理解。事实上，该结构性理解扩展到了更一般的二元次模（或拟阵秩）估值类。我们还表明，与二元可加估值不同，对于二元次模估值，智能体类型数并不能提供对公平价格的界限。