超越精确公平性： envy-free incomplete connected fair division

我们研究了 envy-free incomplete connected fair division 的问题，即必须将无向图的恰好 p 个顶点分配给代理人，使得每个代理人接收连通的份额且不羡慕另一个代理人的份额。关注具有可加价值函数的代理人，我们表明该问题在参数为 p 和代理人数量时仍然计算上困难。这一结果即使针对星形图且输入数字以 unary 表示，也如此，从而解决了 Gahlawat 和 Zehavi (FSTTCS 2023) 提出的开放问题。 starkly 与此相反，我们表明如果愿意容忍甚至最小amount的羡慕，那么该问题将对自然参数而言高效。具体而言，我们设计了一个基于 p 和代理人类型数量的高效参数近似方案。我们的算法适用于一般图，即使输入数字以二进制表示亦然。