不可分割物品的近似比例分配：超越加法与单调价值函数
计算机科学与博弈论
2025-08-19 v1 数据结构与算法
摘要
虽然 envy-freeness-up-to-one-good (EF1) 等近似公平性概念已广泛研究，但似乎更为简单的公平性概念 proportionality-up-to-one-good (PROP1) 受到的关注却很少。对于加法价值函数，每个 EF1 分配都是 PROP1，著名的 Round-Robin 和 Envy-Cycle Elimination 等算法可在多项式时间内计算出此类分配。PROP1 也与 Pareto 最优兼容，因为最大 Nash福利分配是 EF1 从而也是 PROP1。我们询问这些有利特性是否推广到非加法价值函数。我们研究了一类广泛的分配实例，其中包含 {satiating goods}，即代理人拥有非负价值函数，不必单调，这允许出现负边际价值。我们提出以下结果：- EF1 蕴含 satiating goods 上的 submodular 价值函数的 PROP1，确保了通过 Envy-Cycle Elimination 可高效计算单调 submodular 价值函数的存在性；- Round-robin 可在 satiating submodular goods 的第二最后一轮后计算部分 PROP1 分配，对单调 submodular 价值函数计算完整 PROP1；- satiating subadditive goods 的 PROP1 分配可在多项式时间内计算；- 最大 Nash福利分配是单调 submodular goods 的 PROP1，揭示了其“不寻常公平性”的另一面。
引用
@article{arxiv.2508.12453,
title = {Computing Approximately Proportional Allocations of Indivisible Goods: Beyond Additive and Monotone Valuations},
author = {Martin Jupakkal Andersen and Ioannis Caragiannis and Anders Bo Ipsen and Alexander Søltoft},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.12453},
year = {2025}
}