具有不可分割比率的混合商品的自定义公平分配

我们考虑了可分割与不可分割商品组合的公平分配问题。虽然公平性标准如无嫉妒（EF）和比例性（PROP）对于可分割商品总能满足，但对于不可分割商品，只能满足其松弛版本，例如“至多一个”松弛 EF1 和 PROP1。“至多一个”松弛要求在进行比较时，可以完全移除或添加一个商品，公平性条件才能满足。在这项工作中，我们弥合了这两个极端之间的差距，并提出了“至多一个分数”的松弛，用于混合可分割和不可分割商品的分配。该分数根据不可分割商品的比例确定，我们称之为不可分割比率。新概念还引入了针对具有不同不可分割比率的个体的定制化条件。我们给出了满足公平性标准所需修改商品分数的上界和下界。我们的结果对于 EF 是紧的（相差常数因子），对于 PROP 是渐近紧的。