策略博弈的自私水平

我们引入一种新的度量，用于衡量策略博弈中纳什均衡与社会最优之间的社会福利差异，称之为自私水平。它是需要提供给每位参与者的最小社会福利比例，以确保社会最优在纯纳什均衡中得以实现。自私水平与稳定代价和无政府代价无关，且在收益函数的正线性变换下保持不变。此外，它自然地适用于其他解概念和其他形式的博弈。我们研究了几种著名策略博弈的自私水平。这使我们能够量化博弈中参与者个体利益与其决策对整个社会影响之间的内在张力。我们的分析表明，自私水平通常能更深入地揭示影响参与者合作意愿的底层博弈特征。特别地，有限序数势博弈的自私水平是有限的，而弱无环博弈的自私水平则可能是无限的。我们推导出公平成本分摊博弈和线性拥塞博弈自私水平的显式界，这些界依赖于底层博弈的特定参数，但与参与者数量无关。进一步地，我们证明 n 人囚徒困境的自私水平为 c/(b(n-1)-c)，其中 b 和 c 分别为合作的收益与成本；n 人公共物品博弈的自私水平为 (1-c/n)/(c-1)，其中 c 为公共物品乘数；旅行者困境博弈的自私水平为 1/2(b-1)，其中 b 为奖金。最后，古诺竞争（无限序数势博弈的一个例子）、公地悲剧和伯特兰竞争的自私水平为无穷大。