带预测的在线纳什社会福利最大化

我们考虑以在线方式将一组可分割商品分配给 $N$ 个 agents 的问题，旨在最大化纳什社会福利，这是一个被广泛研究的目标，在公平与效率之间提供平衡。商品在 $T$ 个时段中依次到达，每个 agent 对一件商品的价值在商品到达时对抗性地选定。我们首先观察到，除非获得关于 agent 价值的额外信息，否则任何在线算法都无法取得优于平凡 $O(N)$ 的竞争比。随后，顺应新兴的“带预测的算法”领域，我们考虑这样一种设定：对每个 agent，在线算法仅获得其垄断效用（即若所有商品都单独分配给该 agent 时其效用，对应于其在 $T$ 个时段上价值之和）的预测值。我们的主要结果是一个在线算法，其竞争比由这些预测中的乘性误差参数化。若预测完全准确，该算法取得 $O(\log N)$ 和 $O(\log T)$ 的竞争比。此外，竞争比随预测误差平滑退化，并且出奇地鲁棒：即便预测非常不准确，对数竞争比依然成立。我们以证明下述结论来补充这一正面结果：我们的界本质上是紧的——任何在线算法，即便给定完全准确的预测，也无法对任意常数 $\epsilon>0$ 取得 $O(\log^{1-\epsilon} N)$ 或 $O(\log^{1-\epsilon} T)$ 的竞争比。