带预测的公共物品比例公平在线分配

我们为在 $T$ 轮序列上向一组 $N$ 个智能体公平分配公共物品设计在线算法，并聚焦于利用预测提升其性能。在基本模型中，每轮到达一件公共物品，算法获知每个智能体对该物品的价值，且必须在所有轮次总预算 $B$ 不超限的前提下不可撤销地决定该物品的投资量。算法可利用（可能不准确的）对每个智能体所有将到达物品总价值的预测。我们使用比例公平目标衡量算法性能，该目标非正式地要求每个智能体群体按其规模与偏好凝聚度成比例获得回报。在二元智能体偏好与单位预算的特例中，我们证明无需任何预测即可实现 $O(\log N)$ 比例公平，且即使有完美准确预测此亦最优。然而，对于一般偏好与预算，无预测算法无法实现优于 $\Theta(T/B)$ 的比例公平。我们证明带（相当准确）预测的算法可做得更好，达到 $\Theta(\log (T/B))$ 比例公平。我们还将此结果推广到每轮到达 $L$ 批公共物品的通用模型，并实现 $O(\log (\min(N,L) \cdot T/B))$ 比例公平。我们的精确界作为参数化预测误差的函数给出，且性能随误差增大而平滑退化。