非平稳对偶平均与在线公平分配

我们考虑将物品公平分配给一组个体的问题，其中物品是在线到达的。公平分配中的一个核心解概念是竞争均衡：每个个体被赋予一笔假想货币预算，并利用由此产生的竞争均衡进行分配。对于在线公平分配情境，Gao 等人 [2021] 的 PACE 算法利用对偶平均算法来近似竞争均衡。作者表明，当物品以 i.i.d.（独立同分布）方式到达时，该算法渐近地实现了离线竞争均衡分配的公平性与效率保证。然而，真实世界数据通常是非平稳的。人们也可以将数据建模为对抗性的，但这在实践中往往过于悲观。受此考量驱动，我们研究具有非平稳物品到达的在线公平分配设定。为应对该设定，我们首先针对非平稳输入模型下的对偶平均算法给出了新的在线学习结果。我们表明，对偶平均迭代在均方意义上收敛到“真实”随机优化问题的潜在最优解，以及由样本路径给出的有限和问题的“后见之明”最优解。我们的结果适用于若干非平稳输入模型：对抗性污染、遍历输入和分块独立（含周期性）输入。此处，均方误差的界依赖于输入的非平稳性度量。当输入数据为 i.i.d. 时，我们恢复了经典界。随后我们表明，对偶平均结果意味着用于在线公平分配的 PACE 算法同时实现了针对任意此类输入模型的“两全其美”保证。最后，我们进行了数值实验，显示出针对非平稳输入的强劲经验性能。