不可分公共物品的公平与有效分配

我们研究在基数（预算）约束下不可分公共物品的公平分配。在该模型中，我们有 n 个智能体和 m 个可用公共物品，并希望以公平且有效的方式选择 $k \leq m$ 个物品。我们通过针对广受欢迎的最大纳什福利（MNW）和字典序极小（leximin）解概念给出多项式时间归约，首先建立了私有物品、公共物品和公共决策模型之间的基本联系。这些机制在私有物品和公共决策设定中已知可提供卓越的公平与效率保证。我们表明它们即使在公共物品情形中也保留这些理想性质。我们证明 MNW 分配提供比例至相差一件物品（Prop1）、对轮转 Robin 份额（RRS）的 $1/n$ 近似、以及帕累托最优（PO）的效率保证。进一步，我们表明寻找 MNW 或 leximin 最优分配的问题是 NP 难的，即使在智能体数为常数或二值估值的情况下也是如此。这与私有物品设定在二值估值下存在多项式时间算法形成鲜明对比。我们还设计了伪多项式时间算法，用于计算以下情形的精确 MNW 或 leximin 最优分配：(i) 智能体数为常数，以及 (ii) 具有可加估值且物品数为常数。我们还提出了 MNW 的 O(n) 因子近似算法，其同时满足 RRS、Prop1 和 1/2-Prop。