不可分割物品的公平分配：改进与推广
计算机科学与博弈论
2017-07-25 v3
摘要
我们研究不可分割物品的公平分配问题。我们使用布迪什提出的最大最小份额范式作为公平性的度量。普罗卡西亚和王（EC'14）首次在加性设定下研究这一基本问题。与现实实验的提示相反，他们表明即使代理数量限制为 3，最大最小保证（1-MMS 分配）也不总是可能的。虽然近似解（如 1/2-MMS 分配）的存在性相当直接，但改进更大常数的保证变得更加微妙。普罗卡西亚给出了 2/3-MMS 分配存在性的证明，并留下了更好保证的开放问题。我们的主要贡献是回答了上述问题。我们在加性设定下将普罗卡西亚和王的结果改进为 3/4 因子。我们 3/4-MMS 分配方法的主要思想是对代理进行聚类。为此，我们引入了三个概念和技术，即可约性、匹配分配和循环无嫉妒性，并通过这些技术的非平凡应用证明了我们算法的近似保证。我们的分析涉及着色和双重计数论证，可能具有独立兴趣。当前公平分配研究的一个主要缺点是对估值函数的加性假设。我们通过将结果推广到次模、分数次可加和次可加设定来缓解这一问题。更准确地说，我们为次模和 XOS 代理给出了常数近似保证，为次可加代理给出了对数近似。此外，我们通过为每类估值函数提供接近的上界来补充结果。最后，我们给出了在加性、次模和 XOS 设定下寻找此类分配的多项式时间算法。
引用
@article{arxiv.1704.00222,
title = {Fair Allocation of Indivisible Goods: Improvement and Generalization},
author = {Mohammad Ghodsi and MohammadTaghi Hajiaghayi and Masoud Seddighin and Saeed Seddighin and Hadi Yami},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.00222},
year = {2017}
}