关于次模智能体下不可分物品的公平分配

我们考虑将不可分物品公平分配给具有次模估值函数的智能体这一问题，其中智能体可能具有相等的权益或任意（可能不相等）的权益。我们关注基于份额的公平性概念，具体而言，相等权益下的最大最小份额（MMS）与任意权益下的任意价格份额（APS），并设计分配算法，使每个智能体获得价值至少为其份额值某个常数倍数的物品束。对于相等权益情形（且为次模估值），Ghodsi、Hajiaghayi、Seddighin、Seddighin 和 Yami [EC 2018] 设计了一个多项式时间算法以实现 $\frac{1}{3}$-最大最小公平分配。我们从两个不同方面改进了该结果。我们考虑任意权益的一般情形，并提出一个多项式时间算法，保证次模智能体获得其 APS 的 $\frac{1}{3}$。对于相等权益情形，我们改进了近似比，得到了 $\frac{10}{27}$-最大最小公平分配。我们的算法基于为某一竞价博弈设计策略，该博弈此前由 Babaioff、Ezra 和 Feige [EC 2021] 引入。