混合可分与不可分物品的极大极小公平分配

我们研究当资源包含可分与不可分物品的混合时公平资源分配问题，聚焦于研究充分的公平性概念——极大极小份额公平（MMS）。对于仅有不可分物品的情形，完全的 MMS 分配可能不存在，但常数乘性近似分配总是存在。我们分析了当待分配资源也包含可分物品时，MMS 近似保证将如何受到影响。具体而言，我们表明混合物品的最坏情况 MMS 近似保证不差于仅有不可分物品的情形。然而，存在某些问题实例，向其中添加一些可分资源会严格降低该实例的 MMS 近似比。在算法方面，我们提出了一种构造性算法，对于任意数量的智能体总能产生 $\alpha$-MMS 分配，其中 $\alpha$ 取值在 $1/2$ 到 $1$ 之间，并且是由智能体对可分物品相对于其 MMS 值的估值所决定的单调递增函数。