不可分 chores 的公平分配：超越加性成本

我们研究将 $m$ 个不可分 chores 最大最小份额（MMS）公平地分配给 $n$ 个对完成所分配 chores 具有成本的智能体。已知无法保证精确的 MMS 公平性，且目前针对加性成本函数的最佳近似为 Huang 和 Segal-Halevi [EC, 2023] 给出的 $\frac{13}{11}$；然而，在加性之外，所知甚少。本工作中，我们首先证明若成本函数为次模的，则任何算法都无法保证优于 $\min\{n,\frac{\log m}{\log \log m}\}$ 的近似。该结果也显示出与物品分配（Barman 和 Krishnamurthy [TEAC, 2020] 及 Ghodsi 等人 [AIJ, 2022] 已证明存在常数近似）的鲜明对比。我们随后证明对于次可加成本，总存在一种 $\min\{n,\lceil\log m\rceil\}$ 近似的分配，从而该近似比渐近紧。除乘性近似外，我们还考虑序松弛，即 1-out-of-$d$ MMS，其最近由 Hosseini 等人 [JAIR and AAMAS, 2022] 提出。我们的不可能性结果意味着对任意 $d\ge 2$，1-out-of-$d$ MMS 分配可能不存在。由于这些针对一般次可加成本的困难结果，我们转而研究两种特定的次可加成本，即装箱和作业调度。对这两种设定，我们均展示了针对 MMS 的乘性与序松弛均存在常数近似分配。