针对策略性作业的良态在线负载均衡

在相关机器的在线负载均衡问题中，我们有一组（大小不同的）在线到达的作业，需要在每个作业到达时立即将其分配到某台机器上，以最小化最大完工时间，即最大完成时间。在经典的机制设计问题中，我们假设作业由自私的代理控制，其大小为私有信息。每个作业（代理）旨在最小化其自身成本，即其完成时间加上机制收取的费用。保证每个作业通过如实报告其真实大小来最小化其成本的诚实机制已被广泛研究 [Aspnes et al. JACM 1997, Feldman et al. EC 2017]。在本文中，我们研究良态的诚实在线负载均衡机制 [Epstein et al., MOR 2016]。良态性非常重要，因为它保证了机器之间的公平性，并在机器由自私代理控制的某些情况下蕴含诚实性。遗憾的是，现有的诚实在线负载均衡机制并不具备良态性。我们首先证明，为了保证生成良态调度，任何在线算法（即使是非诚实的）的竞争比至少为 $\Omega(\sqrt{m})$，其中 m 为机器数量。随后我们提出一种机制，它保证在线作业的诚实性，并产生几乎良态的调度。我们证明该算法的竞争比为 $O(\log m)$。此外，当在线作业的大小有界时，我们算法的竞争比可改善至 $O(1)$。有趣的是，我们展示了该机制在若干情况下对自私机器实际上也是诚实的。