序数世界中的匹配与聚类真实机制

我们研究在部分信息设置下的匹配及相关问题的真实机制，其中代理的真实效用是隐藏的，算法只能访问序数偏好信息。我们的模型基于这样一个事实：在许多设置中，代理无法表达其对不同结果的效用数值，但仍能按偏好顺序对结果进行排序。具体而言，我们研究真实效用以代理效用的加权图形式存在的问题，但算法只能以每个代理由底层权重诱导的偏好排序形式引出代理的私人信息。在此背景下，我们设计了真实算法以相对于隐藏权重逼近真实最优解。我们的技术为许多图问题产生了普遍真实的算法：只要隐藏权重构成度量，就有 Max-Weight Matching 的 1.76-近似算法、Max k-matching 的 2-近似算法、Densest k-subgraph 的 6-近似算法以及 Max Traveling Salesman 的 2-近似算法。当代理无法就其偏好撒谎时，我们为这些问题提供了改进的近似算法。我们的结果是这些问题的首个非平凡的真实近似算法，并表明在许多情况下，即使代理可能撒谎且仅提供序数信息而非精确效用，我们也能设计出鲁棒的算法。