在线加权二分匹配问题的最优真值机制

在加权二分匹配问题中，目标是在具有非负边权的二分图中找到最大权匹配。我们考虑其在线版本，其中第一个顶点集事先已知，但第二个集合的顶点依次出现。第一个集合的顶点被解释为物品，第二个集合的顶点被解释为投标人。到达时，每个投标人顶点揭示所有相邻边的权重，算法必须决定将这些边中的哪些加入匹配。我们引入一种在投标人随机顺序到达（秘书模型）假设下的最优、$e$-竞争真值机制。已经表明，原始秘书问题的 $e$ 上下界延伸到各种其他具有丰富组合结构的问题，其中之一是加权二分匹配。但一旦各自算法偏离原始简单阈值形式，真值机制迄今未能达到合理的竞争比。Krysta 和 Vöcking（ICALP 2012）针对加权二分匹配的最佳已知机制仅提供关于在线顶点数量的对数比。我们弥补了这一差距，表明真值性不施加任何额外界限。证明技术在此领域中新颖，基于对该机制固有独立性的观察。由此提供的见解本身很有趣，并似乎为其他问题（无论是否具有真值性）提供了有前景的工具。