最大权重在线随机匹配：针对在线基准的改进近似算法

本文研究了在顶点到达和边到达两种情形下在线二部图上的最大权重随机匹配。我们专注于设计关于在线基准的多项式时间近似算法，该基准由 Papadimitriou、Pollner、Saberi 和 Wajc [EC'21] 首次提出。在该问题的顶点到达版本中，目标是当图的一部分顶点以固定顺序在线到达且各自有独立的失败概率时，找到给定二部图的近似最大权重匹配。每当一个顶点到达时，我们必须不可撤销地决定将其与某个未匹配邻居匹配，还是永远将其留作未匹配。针对该问题不同变体关于离线基准（先知）设计近似算法已有大量工作。然而，Papadimitriou 等人提出了替代性的在线基准，并表明考虑这一新基准使他们能够改进 0.5 的近似比，而 0.5 是关于离线基准可达到的最佳比值。他们提供了 0.51-近似算法，后来被 Saberi 和 Wajc [ICALP'21] 改进到 0.526。本文的主要贡献是为该问题设计了一个简单算法，其近似比显著提升至 (1-1/e)。我们还考虑了边到达版本，其中到达的不是顶点，而是图的边以在线方式到达且带有独立的失败概率。针对该问题设计近似算法也有广泛研究，关于离线基准的最佳近似比为 0.337。然而，本文首次针对边到达版本的问题考虑在线基准。对于该问题，我们提供了一个简单算法，关于在线基准的近似比为 0.5。