在线随机最大权匹配：顶点与边到达模型的预言者不等式

我们针对一般（非二分）图中的在线加权匹配，在两种被广泛研究的到达模型即边到达和顶点到达下，提供了预言者不等式算法。每条边的权重独立地从先验已知的概率分布中抽取。在边到达下，每条边的权重在到达时揭示，算法决定是否将其纳入匹配。在顶点到达下，新到达顶点到所有先前到达顶点的各边权重被揭示，算法决定这些边中哪些（若有）纳入匹配。为研究这些设定，我们引入了批处理预言者不等式的新统一框架，其涵盖了元素成批到达的在线设定；特别地，它涵盖了上述两种到达模型下的匹配。我们的算法依赖于合适在线争用解析方案（OCRS）的构造。我们首先将OCRS框架扩展为批处理-OCRS，然后建立从批处理预言者不等式到批处理OCRS的归约，最后为边和顶点到达模型分别构造了可选比率为0.337和0.5的批处理OCRS。两项结果均改进了相应设定下的现有最优水平。对于顶点到达，我们的结果是紧的。有趣的是，具有可比竞争比率的基于定价的预言者不等式尚属未知。