当所有顶点均在线到达时如何匹配
数据结构与算法
2018-02-13 v1
摘要
我们引入一种所有顶点均在线到达的最大基数匹配完全在线模型。顶点到达时，其与先前到达顶点的关联边被揭示。每个顶点有一个截止时间，晚于其所有邻居的到达时间。若一顶点直到其截止时间仍未被匹配，算法必须不可撤销地将其与某个未匹配邻居匹配，或使其保持未匹配。该模型推广了现有一侧在线模型，并受包括网约车平台、房地产中介等应用的启发。我们证明 Karp 等人（STOC 1990）的 Ranking 算法在我们的一般图完全在线模型中具有 的竞争比。我们的分析将一种新颖的收费机制引入 Devanur 等人（SODA 2013）的随机原始对偶技术，允许匹配边两个端点之外的顶点分享收益。据我们所知，这是在在线匹配问题中首次在一般图上对 Ranking 的分析超越 ，朝着解决 Karp 等人（STOC 1990）关于 Ranking 在一般图上最优性的开放问题迈出了第一步。若图为二部图，我们证明 Ranking 的竞争比介于 与 之间。最后，我们证明完全在线模型严格难于先前模型，因为即使在二部图下，也无在线算法能在我们的模型中达到 的竞争比。
引用
@article{arxiv.1802.03905,
title = {How to Match when All Vertices Arrive Online},
author = {Zhiyi Huang and Ning Kang and Zhihao Gavin Tang and Xiaowei Wu and Yuhao Zhang and Xue Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.03905},
year = {2018}
}
备注
25 pages, 10 figures, to appear in STOC 2018