全在线模型中经典匹配算法的紧竞争比

Huang等人（STOC 2018）引入了全在线匹配问题，它是经典在线二分匹配问题的推广，允许所有顶点在线到达并考虑一般图。他们证明了Karp等人（STOC 1990）的排序算法严格优于$0.5$-竞争，并且该问题严格难于在线二分匹配问题，因为没有任何算法能达到$(1-1/e)$-竞争。本文确定了全在线匹配问题中经典算法的两个紧竞争比。对于该问题的分数版本，我们证明了注水算法的一个自然实例化是$2-\sqrt{2} \approx 0.585$-竞争的，并给出了相应的困难性结果。有趣的是，我们的困难性结果适用于在线匹配问题边到达模型中的任意算法，改进了现有的$\frac{1}{1+\ln 2} \approx 0.5906$上界。对于整数算法，我们给出了二分图上排序算法的紧竞争比$\approx 0.567$，与Huang等人（STOC 2018）的困难性结果相匹配。