度为2的图上的最优在线二分匹配
数据结构与算法
2025-11-21 v1
摘要
在线二分匹配是online算法中的一个经典问题，我们知道确定性分数匹配和随机整型匹配在竞争比率上达到相同的1-1/e。本文研究了在线度受限为2的图类。在这种情况下，对于确定性分数匹配和随机整型匹配，都可以实现比1-1/e更好的竞争比率，但令人惊讶的是，这两个比率并不相同。已经知晓对于分数匹配，0.75的竞争比率算法是optimal。我们证明了folklore Half-Half算法实现约0.717772...的竞争比率，更令人惊讶的是，我们给出匹配的下界，证明这正是optimal。这导致了两种问题之间的分离：确定性分数匹配和随机整型匹配，显示不可能获得完美的四舍五入方案。
引用
@article{arxiv.2511.16025,
title = {Optimal Online Bipartite Matching in Degree-2 Graphs},
author = {Amey Bhangale and Arghya Chakraborty and Prahladh Harsha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.16025},
year = {2025}
}