关于在线二分匹配变体的概念简单算法

我们提出了一系列关于各种在线及相关模型中二分匹配的概念简单算法的结果。首先考虑确定性对抗模型。单遍确定性在线算法可能达到的最佳近似比为 $1/2$，这可由任何贪心算法实现。D\"urr 等人最近提出了一种称为 Category-Advice 的 $2$-遍算法，其近似比为 $3/5$。我们将该算法扩展至多遍情形。我们证明了对于所有 $k \ge 1$，$k$-遍 Category-Advice 算法的精确近似比，并表明当 $k$ 趋于无穷大时，该近似比收敛于黄金分割比的倒数 $2/(1+\sqrt{5}) \approx 0.618$。收敛速度极快——$5$-遍 Category-Advice 算法与黄金分割比倒数的偏差已在 $0.01\%$ 以内。接着，我们考虑在线随机 IID 模型中的一种自然贪心算法——MinDegree。该算法是广为人知且被广泛研究的离线算法 MinGreedy 的在线版本。我们表明，MinDegree 无法达到优于 $1-1/e$ 的近似比，而在已知的 IID 模型中，任何一致的贪心算法均可保证该比率。最后，遵循 Besser 和 Poloczek 的工作，我们脱离对抗性或随机排序，研究优先模型中的一种自然随机算法（MinRanking）。尽管优先模型允许算法以一般但明确定义的方式选择输入排序，但该自然算法无法获得 ROM 模型中 Ranking 算法的近似度。