面向定向广告的近最优在线广告分配

受互联网定向广告的启发，我们研究了若干广告分配问题。先前的工作已证明，这些问题不存在优于 $(1-\frac{1}{e})$-竞争比的随机在线算法（\cite{karp1990optimal,mehta2007adwords}），然而简单的启发式算法在实践中表现要好得多。我们通过研究 Buchbinder 等人~\cite{buchbinder2007online} 所考虑的有界度输入的推广来解释这一现象，我们将这类图称为 $(k,d)-bounded$。在此类图中，在线侧的最大度数不超过 $d$，离线侧的最小度数至少为 $k$。我们证明，对于此类图，这些问题的自然贪心算法能达到 $1-\frac{d-1}{k+d-1}$ 的竞争比，当 $d/k$ 趋于零时，该比值趋于 \emph{1}。我们证明了该界对于这些算法是紧的。接下来，我们针对上述问题开发了确定性原始 - 对偶算法，实现了 $1-(1-\frac{1}{d})^k>1-\frac{1}{e^{k/d}}$ 的竞争比，即作为 $k/d$ 的函数，其损失呈\emph{指数级}降低，且 whenever $k\geq d$ 时严格优于 $1-\frac{1}{e}$。我们通过给出顶点加权问题的匹配上界来补充我们的下界。最后，我们利用确定性算法，通过对偶拟合证明了简单的随机算法在期望意义上能达到相同的界。我们的算法和分析不同于以往的广告分配算法，后者主要根据竞拍者预算的已花费比例来缩放出价，而我们则根据竞拍者可能花费与其当前出价相同金额的次数来缩放出价。我们的算法也不同于以往的在线原始 - 对偶算法，因为它们不维持对偶可行性，仅维持原始 - 对偶比率，且仅在终止时达到对偶可行性。我们相信我们的技术可应用于其他良态的在线装箱问题。