在线二分匹配的在线无损取整（尽管其不可能性）

对于众多在线二分匹配问题，如边加权匹配与双侧顶点到达下的匹配，最先进的分式算法优于其随机整数对应算法。鉴于二分分式匹配多面体是整数的，从而无损取整可行，这一差距令人惊讶。Devanur 等人（SODA'13）解释了该差距，他们表明在线无损取整是不可能的。尽管如此，我们开启了在线二分匹配问题的在线无损取整研究。我们的关键观察是：尽管一般而言在线无损取整不可能，随机算法诱导出具有相同竞争比的分式算法，而后者按定义可在线无损取整。这促使我们添加约束以减小“在线整数间隙”，从而实现在线无损取整。我们刻画了一组允许此类在线无损取整、且比确定性算法竞争比更优的非凸约束。作为在线无损取整方法的应用，我们获得两个独立有趣的结果：（i）对超越确定性在线（顶点加权）二分匹配算法所需随机性（或建议）量的双重指数级改进与尖锐阈值；（ii）最优半-OCS，与 Gao 等人（FOCS'21）近期结果匹配，回答了 Fahrbach 等人（FOCS'20）的问题。