基于细粒度离线统计的（分数）在线随机匹配
数据结构与算法
2022-04-15 v1
摘要
受互联网展示广告的推动，在线随机匹配问题由Feldman、Mehta、Mirrokni和Muthukrishnan（FOCS 2009）提出。考虑一个随机二部图，一侧为离线顶点，另一侧为独立同分布的在线顶点。算法提前知道离线顶点和在线顶点的分布。在每个在线顶点到达时，其类型实现，算法立即且不可撤销地决定如何匹配它。在问题的带权顶点版本中，每个离线顶点关联一个权重，目标是最大化匹配的总权重。在本文中，我们推广该模型以允许非相同的在线顶点，并关注带权顶点随机匹配的分数版本。我们设计了对于非独立同分布到达和独立同分布到达分别具有0.718竞争比和0.731竞争比的分数算法。我们还证明对于非独立同分布到达，任何分数算法都无法取得优于0.75的竞争比。此外，我们应用Gao等人（FOCS 2021）最近开发的多路在线相关选择来舍入我们的分数算法，并对非独立同分布到达和独立同分布到达分别取得了0.666竞争比和0.704竞争比的整数算法。我们针对非独立同分布到达的结果是首个打破经典对抗环境下1-1/e ≈ 0.632壁垒的算法。我们针对独立同分布到达的0.704竞争比整数算法略微改进了Huang和Shu（STOC 2021）最先进的0.701竞争比。
引用
@article{arxiv.2204.06851,
title = {(Fractional) Online Stochastic Matching via Fine-Grained Offline Statistics},
author = {Zhihao Gavin Tang and Hongxun Wu and Jinzhao Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.06851},
year = {2022}
}
备注
To appear in STOC 2022