改进的在线相关选择
摘要
本文研究在线相关选择（OCS）问题。该问题由 Fahrbach、Huang、Tao 和 Zadimoghaddam（2020）提出，以获得首个打破 壁垒的边加权在线二分匹配算法。假设我们在每一轮收到一对元素并立即选择其中之一。我们能否以负相关性进行选择，比独立随机选择更有效？我们的贡献有三方面。对于半 OCS（考虑一个元素在出现 轮后仍未被选中的概率），我们给出了一个最优算法，对所有 最小化该概率。它带来了每轮仅在两个选项中随机化的 -竞争比的无权与顶点加权在线二分匹配算法，改进了 Fahrbach 等人（2020）的 -竞争比。进一步，我们开发了首个多路半 OCS，允许每轮有任意数量且具有任意权重的元素。作为一个应用，它对无权与顶点加权在线二分匹配中的 Balance 算法进行舍入，并具有 -竞争比。最后，我们研究 OCS，其进一步考虑一个元素在任意轮子集内未被选中的概率。我们证明最优的“负相关性水平”介于 与 之间，改进了 Fahrbach 等人（2020）先前的 与 的界。我们的 OCS 给出了一个 -竞争比的边加权在线二分匹配算法，改进了 Fahrbach 等人（2020）先前的 -竞争比。
引用
@article{arxiv.2106.04224,
title = {Improved Online Correlated Selection},
author = {Ruiquan Gao and Zhongtian He and Zhiyi Huang and Zipei Nie and Bijun Yuan and Yan Zhong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.04224},
year = {2021}
}
备注
Compared to the first version, this version adds a discussion on two concurrent works on the same topic, gives a more accurate description of previous results, and improves the presentation based on the feedbacks by anonymous reviewers. The conference version appears in FOCS 2021