在线随机匹配中多重选择的力量

我们研究在线随机匹配中多重选择的力量。尽管已有长期的研究，现有算法仍只考虑每个在线顶点对应两个离线邻居的选择，原因在于分析多重选择存在技术挑战。本文介绍了两种用于设计和分析使用多重选择的算法的方法。对于无权匹配和顶点加权匹配，我们将在线相关选择（OCS）技术引入随机设定，并将竞争比分别从 $0.711$ 和 $0.7$ 提升至 $0.716$。对于带免费处置的边加权匹配，我们提出 Top Half Sampling 算法。我们通过微分不等式直接刻画整体匹配的进展而非单个顶点。这将竞争比提升至 $0.706$，首次在文献中打破该设定下的 $1-\frac{1}{e}$ 壁垒。最后，对于更难的無免费处置边加权问题，我们证明任何算法的竞争比无法达到 $0.703$，从而将该设定与上述三种情形区分开来。