重访随机到达模型下在线二分匹配的 Ranking 算法：原始-对偶分析
数据结构与算法
2025-03-07 v1 计算机科学与博弈论
摘要
我们重新审视 Karp、Vazirani 和 Vazirani（STOC 1990 年）在随机到达模型下用于在线二分匹配的著名 Ranking 算法，该算法被 Mahdian 和 Yan（STOC 2011 年）证明对无权图具有 0.696 竞争比，被 Jin 和 Williamson（WINE 2021 年）证明对顶点加权图具有 0.662 竞争比。在本工作中，我们探索 Ranking 的原始-对偶分析的局限性，旨在弥合无权图和顶点加权图之间的差距。我们证明 Ranking 的竞争比在 0.686 和 0.703 之间，这是基于我们对 Ranking 的当前认识和原始-对偶分析框架。这证实了 Huang、Tang、Wu 和 Zhang（TALG 2019 年）的一个猜想，即原始-对偶分析可以得到非常接近 0.696 的竞争比。我们的分析涉及变分问题的适当离散化，并使用 LP 求解器来确定数值。作为我们离散化方法的额外收获，我们的 Ranking 竞争分析适用于更宽松的随机到达模型。例如，我们证明即使每个在线顶点独立地在早期或晚期阶段到达，Ranking 算法也至少具有 0.665 的竞争比，击败了对抗到达模型下的 1−1/e ≈ 0.632 竞争比。
引用
@article{arxiv.2503.04196,
title = {Revisiting Ranking for Online Bipartite Matching with Random Arrivals: the Primal-Dual Analysis},
author = {Bo Peng and Zhihao Gavin Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.04196},
year = {2025}
}