一般到达下的在线匹配

在线匹配问题由 Karp、Vazirani 和 Vazirani 在近三十年前提出。在那篇开创性工作中，他们研究了二部图中仅一侧顶点到达的情形，并给出了该设定下最优的确定性与随机化算法。相比之下，更一般的到达模型，如边到达和一般顶点到达，已被证明更具挑战性，且仅在问题的各种松弛版本中已知正面结果。特别是，即便是随机化是否能让人击败这两种模型中任一模型的平凡最优确定性竞争比 $\frac{1}{2}$ 这一基本问题也一直未解。在本文中，我们针对这两种自然到达模型解决了该问题，并展示如下。1. 对于边到达，随机化无济于事——没有任何随机化算法的竞争比优于 $\frac{1}{2}$。2. 对于一般顶点到达，随机化有帮助——存在一种随机化的 $(\frac{1}{2}+\Omega(1))$-竞争在线匹配算法。