具有相关到达概率的先知不等式及其在双边匹配中的应用
最优化与控制
2019-01-10 v1
摘要
经典先知不等式源于最优停止理论中的一个基本问题。在该问题中，一个赌徒观察到一列独立的非负随机变量。若他在任意时刻停止序列，则获得等于最近一次观测的奖励。先知不等式表明，在知晓每个随机变量分布的情况下，赌徒所能获得的期望奖励至少为先知（知晓随机变量整条样本路径者）的一半（Krengel 与 Sucheston，1978）。本文中，我们针对相关的非负随机变量证明了一个相应界。我们分析了两种证明该界的方法：一种构造性方法，给出最坏情况实例；一种归约方法，刻画了由我们在线算法奖励过程引发的某类次鞅。我们将这一新先知不等式应用于一类双边二部匹配问题的算法设计，该类问题是在线任务分配问题的基础。在这些问题中，各类需求单元随某种随机过程随机且顺序地到达。任务或供给单元按另一随机过程到达。每个需求单元必须被不可撤销地匹配给某供给单元或遭拒绝。匹配获得依赖于该对的奖励。目标是在规划期内最大化总期望奖励。该问题出现在移动众感与众包场景中，平台需依据多种标准将工人与任务进行匹配。我们推导出了针对该类双边二部匹配问题的首批具有最坏情况性能保证的在线算法。
引用
@article{arxiv.1901.02552,
title = {Prophet Inequality with Correlated Arrival Probabilities, with Application to Two Sided Matchings},
author = {Van-Anh Truong and Xinshang Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.02552},
year = {2019}
}