无反例的紧性：先知不等式的新方法与新技术

先知不等式包含许多优美陈述，确立了在线与离线分配算法之间的紧性能比。通常，紧性通过分别构造算法保证与最坏情况实例来确立，其界因某种“巧思”而匹配。本文中，我们转而将最坏情况实例的构造表述为一个优化问题，其直接找到紧比而无需分别构造两个界。我们对这一复杂优化问题的分析涉及在新的“类型覆盖（Type Coverage）”对偶问题中识别结构。它可被视为类似于著名的魔术师与 OCRS（在线冲突解决方案）问题，但更通用：它还能提供相对于最优离线分配的紧比，而早前问题仅确立相对于离线问题事前松弛的紧比。通过该分析，本文提供了一个统一框架，可推导新先知不等式并恢复已有不等式，我们的主要结果有两点。首先，我们表明 Chawla 等人（2020）提出的设定静态阈值的“无关（oblivious）”方法，在任何数量 $k$ 的起始单元下，出乎意料地在所有静态阈值算法中是最佳可能的。我们强调该结果无需显式找出任何反例实例即得。这意味着静态阈值算法的渐近收敛速率 $1-O(\sqrt{\log k/k})$ 的紧性，其可追溯至 Hajiaghayi 等人（2007）。转向 IID 设定，我们的第二个主要结果是利用框架刻画在任何数量 $k$ 的选择槽与任何固定数量智能体 $n$ 下（自适应算法的）紧保证。