随机时限下的 IID 先知不等式：超越递增危险率

先知不等式是最优停止问题中受关注的核心对象。在 iid 模型中，赌徒以在线方式观察来自给定分布的独立抽样值。每次观察后，赌徒要么接受该值作为奖励，要么不可撤销地拒绝并继续观察下一个值。目标是最大化无法看见未来的赌徒对奖励期望值的期望，同时与先知（离线最大值）的期望值进行比较。即寻求最大化 gambler-to-prophet 比率。该模型已在无限、有限和未知数量的值上进行研究。当赌徒面临随机数量的值时，模型称为随机时限。我们考虑赌徒事先了解时限分布的模型。Alijani 等人 (2020) 设计的单阈值算法在随机时限具有递增危险率且独立于值的情形下实现比率 $1/2$。我们证明，单一阈值实际上可以实现比率 $1/2$ 的更大范围的时限分布，其中最大的是可靠性理论中称为 $\mathcal{G}$ 类的分布。此外，我们表明这并不推广到其对偶，即 $\overline{\mathcal{G}}$ 类（包含递减危险率类的分布），但可以推广到低方差时限。最后，我们构造了一个时限家族的实例，表明需要多个阈值才能实现非零比率。我们确立了秘书问题最优停止规则作为一种算法，为超越单阈值算法的研究开辟了道路。