序数偏好机制设计中的福利最大化与真实性

我们研究了\emph{序数设置}中的机制设计问题，其中代理人的偏好由对结果的排序来描述，而不是与之关联的具体数值。当代理人能够比较结果但无法评估其精确效用时，这种设置是相关的。这种情况出现在包括投票和匹配市场在内的多种背景中。我们的论文解决了序数机制设计中出现的两个问题。为了设计社会福利最大化的机制，需要能够定量衡量结果的福利，而这在序数设置中尚不明确。其次，由于 Gibbard 和 Satterthwaite~\cite{Gibbard73,Satterthwaite75} 的不可能性结果迫使人们转向随机机制，因此需要一种更细致的真实性概念。我们提出\emph{秩近似}作为衡量结果质量的指标，使我们能够基于最坏情况性能评估机制，并提出\emph{字典序真实性}（lex-truthfulness）作为随机序数机制的真实性概念。字典序真实性比文献中研究的概念更强，同时又足够灵活，可以容纳丰富的机制类，从而\emph{规避经典的不可能性结果}。我们通过设计实现良好秩近似因子的字典序真实机制，展示了上述概念的有用性，这既适用于一般序数设置，也适用于结构化设置，如\emph{（单侧）匹配市场}及其推广形式\emph{拟阵}和\emph{调度}市场。