一种用于单边匹配的真实基数机制

我们重新审视广为研究的单边匹配市场机制设计问题，其中一组 $n$ 个 agent 需要与一组 $n$ 个异构物品匹配。每个 agent $i$ 对每个物品 $j$ 有一个价值 $v_{i,j}$，这些价值是私有信息，agent 若能通过谎报获得更偏好的结果便可能谎报。确保 agent 没有谎报动机需要谨慎设计匹配机制，文献中提出的机制通过仅获取 agent 的\emph{序数}偏好（即物品从最偏好到最不偏好的排序）来缓解此问题。然而，这些机制的效率保证仅基于对底层价值不敏感的弱度量。在本文中，我们通过引入一种真实获取 agent 完整\emph{基数}偏好（即所有 $v_{i,j}$ 值）的机制来实现更强的性能保证。我们使用要求更高的 Nash 议价解作为基准来评估该机制的性能，并证明我们的机制显著优于所有序数机制（即使是非真实的）。为证明我们的近似界，我们还研究了匹配市场中 Nash 议价解的总体单调性，给出了具有独立意义的上界和下界。