基数效用匹配市场：对无嫉妒性、帕累托最优性与高效可计算性的探索

与在理论和实践方面都已发展成熟的序数效用匹配市场不同，来自计算机科学视角的最新见解使基数效用匹配市场处于不断变化的状态。由 Hylland 和 Zeckhauser 提出的、针对单边基数效用匹配市场的著名基于定价的机制，长期以来一直缺乏高效算法，最终被证明是难解的；计算近似均衡的问题是 PPAD-完全的。这促使我们提出一个问题：对于单边基数效用匹配市场，是否存在一种替代的、多项式时间的机制，能够实现 HZ 机制的理想属性，即（事前）无嫉妒性 (EF) 和帕累托最优性 (PO)？我们证明，在单边基数效用匹配市场中寻找一个 EF+PO 彩票的问题本身已经是 PPAD-完全的。然而，使用 Hosseini 和 Vazirani 的基于纳什讨价还价的机制，可以在多项式时间内找到一个 $(2 + \epsilon)$-近似无嫉妒且（精确）帕累托最优的彩票。此外，该机制也是 $(2 + \epsilon)$-近似激励相容的。我们还提出了关于双边基数效用匹配市场的若干结果，包括 EF+PO 彩票的不存在性，以及正当无嫉妒和弱帕累托最优彩票的存在性。