基于纳什议价的匹配市场模型：单边与双边；Fisher与Arrow-Debreu

本文解决了基于匹配的市场的设计领域中模型的两个缺陷。第一个源于近期认识：使用基数效用的著名解决方案，即Hylland-Zeckhauser（HZ）机制，是难处理的；即便计算近似均衡也是PPAD完全的。第二个是采用基数效用的模型极度匮乏。我们的论文通过提出基于纳什议价的匹配市场模型来解决这两个问题。由于纳什议价解由凸规划刻画，效率随之而来。此外，它具备若干理想的博弈论性质。我们的方法产生丰富的模型集合：针对单边与双边市场、Fisher与Arrow-Debreu设定，以及从线性到Leontief的广泛效用函数。我们使用Frank-Wolfe和割平面算法为这些模型给出了极快的实现。这些实现有助于在PC上数分钟内求解具有数千个智能体与商品的大规模实例，即便对于分段线性凹效用函数下的单边匹配市场和线性效用函数下的双边匹配市场也是如此。相比之下，使用HZ，即便超越 $n = 10$ 也是 prohibitive 的。除标准方法外，需要若干新思路来获得这些实现。特别地，我们提出了若干下界方案，不仅有助于改进我们求解方法的收敛性，也阐明了基于纳什议价的模型的公平性性质。