连续统纳什议价解

纳什的经典议价解指出，在非合作议价情形下的 n 个参与者应找到一个使各参与者效用函数之积最大化的解。我们考虑一种特殊情形：假设参与者选自一个连续统分布 $\mu$，且他们要分配的资源 $\nu$ 也位于连续统上。每个参与者的效用由某距离型函数的指数决定。该最大化问题变成一个最优传输型问题，其中目标密度是泛函 $$F(\beta)=H_{\nu}(\beta)+W^{2}(\mu,\beta)$$ 的极小化子，其中 $H_{\nu}(\beta)$ 为熵，$W^{2}$ 为 2-Wasserstein 距离。该极小化问题也可在 Jordan-Kinderlehrer-Otto 格式中求解。借助最优传输理论，该解可由一个势函数描述，该势函数满足一个四阶非线性椭圆型偏微分方程，类似于 Abreu 方程。利用该偏微分方程，我们证明了当测度具有光滑正密度时解是光滑的。