单边匹配市场中 Hylland-Zeckhauser 方案的计算复杂性

1979 年,Hylland 与 Zeckhauser \cite{hylland} 给出了一种利用定价机制实现单边匹配市场的简单通用方案。他们的方法具有良好性质——在大市场中激励相容并产生帕累托最优分配——因此为运行涉及此类市场的应用提供了一种有吸引力的现成方法。随着匹配市场日益普遍且影响深远,最终确定该方案的计算复杂性势在必行。我们给出如下部分结论:1. 针对 $0/1$ 效用特殊情形的组合强多项式时间算法。2. 一个仅具有无理均衡的实例,从而证明该问题不属于 PPAD。此外,其均衡是断开的,表明该问题不接受凸规划表述。3. 证明该问题属于 FIXP 类。我们留下了确定该问题是否为 FIXP-困难这一(困难)问题未解。确定效用取自集合 $\{0, {\frac 1 2}, 1 \}$ 时特殊情形的地位似乎更为困难。