关于约为最优捆绑的Fisher市场与PPAD conjectures中PCP定理的必要性

我们研究了在Fisher市场中计算具有约为最优捆绑（approximately optimal bundles）的竞争均衡的问题，具体指每个买家获得$(1-\delta)$最优捆绑，而非完美最优捆绑。我们首次提出该问题的不可计算性结果，表明在某个常数$\delta > 0$下，问题为PPAD-hard的，这基于PCP-for-PPAD猜想。这一 hardness 结果即使在所有买家都有相同的预算（竞争均衡等额收入）、线性受限效用函数的情况下，甚至如果我们也允许$\varepsilon$近似清算而非完美清算（对于任意常数$\varepsilon < 1/9$），也依然成立。重要的是，我们表明PCP-for-PPAD猜想实际上是必要的，以证明常数$\delta$下的 hardness：要表明在广泛的市场中找到此类近似市场均衡的PPAD-hardness（涵盖我们的 hardness 结果生成的市场），将会证明该猜想。这是一个首个被证明该猜想在其中起必然作用的自然问题。