混合福祉的竞争性分配

我们研究在可加可分分段线性凹（SPLC）效用下分配混合福祉的公平划分问题。混合福祉包含人人喜爱的物品（goods）和人人厌恶的包袱（bads），以及一些有人喜爱而有人厌恶的项目。Bogomolnaia等人[Econometrica'17]的开创性工作论证了为何分配混合福祉比分配纯物品或纯包袱真正更复杂，以及为何竞争均衡是最佳机制。他们还提供了均衡的存在性并建立了其特殊性质（例如，即使在线性效用下均衡集合也是非凸且不连通的），但留下了计算均衡这一开放问题。该问题即使在仅含包袱且线性效用下也未能解决。我们的主要结果是一个基于Lemke格式的单纯形类算法，用于计算SPLC效用下混合福祉的竞争性分配，SPLC是线性的严格推广。在随机生成实例上的实验结果表明我们的算法在实践中速度很快。已知该问题在纯物品情形下是PPAD难的，我们也展示了纯包袱情形下的类似结果。鉴于这些PPAD难结果，设计此类算法是唯一已知的非暴力（非枚举）方案，例如经典的Lemke-Howson算法（1964）用于计算双人博弈中的纳什均衡，至今仍是实践中使用最广泛的算法之一。我们的算法还作为简单推论给出了若干新的结构性质。我们获得了远更一般设定下的存在性（构造性）证明、问题在PPAD中的隶属关系、有理值解以及解个数为奇数性质。最后一个性质也肯定了Bogomolnaia等人的猜想。