混合曼纳的竞争分割

混合曼纳包含物品（人人喜爱）、坏物（人人厌恶），以及对于某些智能体是物品、对于其他智能体则是坏物或饱和的物品。如果所有物品皆为物品且效用函数是位似、凹（且单调）的，则平等收入竞争均衡最大化效用的纳什乘积：因此它是福利主义的（在效用上由配置的可行集决定）、单值的且易于计算。我们将盖尔-艾森伯格定理推广至混合曼纳。竞争分割仍是福利主义的，并且与效用或负效用的乘积相关。如果零效用轮廓（在任何曼纳之前）被帕累托占优，则竞争轮廓是唯一的且仍最大化效用的乘积。如果零轮廓不可行，则竞争轮廓是效率边界上负效用乘积的临界点，且多重性普遍存在。特别地，分割混合曼纳的任务对所有人要么是好消息，要么是坏消息。我们在实际重要的线性偏好情形下精炼了我们的结果，其中物品分割与坏物分割之间的公理性比较尤为鲜明。当我们分割物品且曼纳改善时，在竞争规则下每个人弱受益；但分割坏物没有任何合理规则能同样具有资源单调性（Resource Monotonic）。此外，大得多的无嫉妒且有效的坏物分割集可能是不连通的，从而不容许连续选择。