蛋糕分割中的单调性与竞争均衡

我们研究经典公平蛋糕分割问题——在具有不同偏好的智能体之间分割异质资源——中解的单调性性质。资源单调性与人口单调性涉及蛋糕或分割蛋糕的参与者数量发生变化的情形。要求所有参与者的效用朝同一方向变化：要么所有人境况变好（若可分享的更多或分享者更少），要么所有人境况变差（若可分享的更少或分享者更多）。我们正式将这些概念引入蛋糕分割问题，并检验各种常见分割规则是否满足它们。我们证明，最大化效用乘积的纳什最优规则除满足帕累托最优、无嫉妒以及一种强竞争均衡条件外，还具有资源单调性和人口单调性。此外，我们证明在福利最大化规则的一个自然族中，它是唯一同时满足比例公平与资源单调性的规则。