连通蛋糕切割中的资源单调性与人口单调性

在经典蛋糕切割问题（Steinhaus, 1948）中，一种异质资源必须按比例分配给具有不同估值的$n$个智能体——给每个智能体至少总值$1/n$的一块。在许多应用中，如分割地产或时间间隔，确保块是连通的也很重要。我们提出两个额外要求：资源单调性（RM）和人口单调性（PM）。当蛋糕或智能体集合发生变化并使用相同规则重新分割时，所有剩余智能体的效用必须同向变化。经典蛋糕切割协议既非RM也非PM。此外，我们证明任何帕累托最优的比例分割规则都不可能是RM或PM。受此负面结果驱动，我们寻找弱帕累托最优的分割规则——没有其他分割对所有智能体都严格更好。我们提出两个这样的规则。相对公平规则为所有智能体分配相等的最大可能相对价值，是比例且PM的。所谓的最右标记规则（Cut and Choose协议的改进版）对两个智能体是比例且RM的。