混合物资公平分配的贪心算法

我们考虑一个多智能体模型,用于混合物资(即智能体对其具有正、零或负效用的物品)的公平分配,其中智能体对物品束具有可加效用。针对该模型,我们给出了若干一般性不可能结果与针对三种常见公平概念(即 EF1、EFX、EFX3)和一种流行效率概念(即 PO)的特殊可能性结果。我们还研究了这些概念如何与常见的福利目标(如 Nash、负效用 Nash 和平等主义福利)相互作用。例如,我们表明在混合物资下最大化 Nash 福利(或最小化负效用 Nash 福利)并不能保证 EF1 分配,而在物品与 Nash 福利下则可以。我们还证明了即使效用相同,EFX3 分配也可能不存在。相比之下,在三级效用下,EFX 与 PO 分配,或 EFX3 与 PO 分配总是存在。此外,在相同效用下,EFX 与 PO 分配总是存在。对于这些情形,我们给出了多项式时间算法,返回此类分配并在特殊情况下进一步逼近 Nash、负效用 Nash 与平等主义福利。