具有整数均衡的市场之邻近性研究

我们研究承认均衡的 Fisher 市场，其中每种商品都被整数分配给某个代理人。尽管对于具有加法估值的 Fisher 市场的均衡，已知存在强有力的存在性与计算保证，但此类均衡通常将商品分数地分配给代理人。因此，Fisher 市场不能直接应用于不可分商品的情境。本工作中我们表明，总能绕过这一障碍，并且在代理人预算的有界变动下，获得承认整数均衡的市场。我们将此类市场称为纯市场，并证明对于任意给定的 Fisher 市场（具有加法估值），可以高效计算出一个“邻近的”纯市场及其伴随的整数均衡。我们在纯市场上的工作为不可分商品的公平分配带来了新的算法结果。离散公平分配的先前工作表明，在加法估值下，总存在同时实现看似不相容的公平性与效率性质的分配；此处公平性指至多相差一件商品的免妒忌（EF1），效率对应于帕累托效率。然而，已知寻找此类分配的多项式时间算法尚不存在。我们分别将比例性与 EF1 的松弛作为公平性概念，表明可以在强多项式时间内计算出公平且帕累托效率的分配。