用于大规模市场均衡计算的一阶方法

市场均衡是一种具有诸多应用（如数字广告市场、公平分配和资源共享）的解概念。对于许多类的效用函数，均衡可由凸规划刻画。我们开发了适用于求解这些大规模市场凸规划的简单一阶方法。我们关注三类实际相关的效用：线性、拟线性和 Leontief 效用。利用每类效用下市场均衡的结构性质，我们证明了相应的凸规划可重新表述为在多变集上优化结构化光滑凸函数，对此投影梯度可实现线性收敛。为此，我们利用近期在弱化强凸条件下的线性收敛结果，并进一步改进了现有收敛结果中的相关常数。随后，我们证明了带实用线搜索方案的次梯度（投影梯度的推广）在 Proximal-PL 条件（一种近期提出的凸复合问题误差界条件）下实现线性收敛。对于拟线性效用，我们证明了将镜像下降应用于一个新的凸规划可实现次线性末次迭代收敛，并产生一种比例响应动力学，这是一种最初为线性效用开发的优雅、可解释的均衡计算算法。数值实验表明，比例响应动力学在计算近似市场均衡时高效，而在需要更高精度解时带线搜索的投影梯度可快得多。