带预算的匹配市场中收益最大化的无嫉妒定价

我们研究了带有 $m$ 个物品和 $n$ 个预算受限买家的匹配市场中的无嫉妒定价机制。每个买家对出售物品的一个子集感兴趣，并且对她偏好集合中的每个物品以某个单值估价。此外，每个买家有一个约束最大可负担支付的预算，同时她旨在获得其偏好集合中尽可能多的物品。我们的目标是计算一个最大化收益（即向买家收取的总支付）的无嫉妒定价分配。该定价问题难以近似到优于 $\Omega({\rm min} \{n,m\}^{1/2-\epsilon})$（对于任意 $\epsilon>0$），除非 $P=NP$。该硬度结果归因于匹配约束的存在，因为更简单的多单元情形可以近似到常数因子 $2$。本文的目标是通过将自己限制在估价和预算的特定设置下来规避该硬度结果。两个特别重要的场景是：每个买家的预算大于她的单值估价，以及每个买家的预算小于她的单值估价。令人惊讶的是，在两种场景中我们都能实现对最优无嫉妒收益的 $1/4$-近似。这些算法利用了 Ausebel 升价拍卖的一种新版本。这些结果可能表明，尽管一般而言难以近似最优收益，但升价拍卖在大多数实际设置中可以实现相对较好的收益。